Cinétique chimique

Dans tout cet exercice, les résultats seront arrondis au centième.

On a mesuré expérimentalement la concentration d'un réactif  \(A\) , notée \([A]\) , lors d'une réaction chimique.

\(\begin{array}{|c|c||c|c||c|c||c|c|c||c|c|} \hline t\text{(en min)}&0&1&2&3&5&6&10&20&30&40&75 \\ \hline [A] (\text{mmol.L}^{-1})&97&85&80&79&73&68&61&45&30&20&6\\ \hline \end{array}\)

Afin de suivre l'évolution de la quantité de matière de  \(A\)  au cours du temps, on définit la vitesse moyenne de disparition, en mmol. L ^–1. min ^–1 (millimoles par litre et par minute), entre les instants \(t_1\) et \(t_2\) , de la manière suivante :

                                  \(v_{t_1\rightarrow t_2}([A])=-\dfrac{[A]_{t_2}-[A]_{t_1}}{t_2-t_1}\cdot\)

1. Comment varie la concentration   de  \(A\)  au cours du temps ? En déduire le signe de  \(v_{t_1\rightarrow t_2}([A]).\)

2. Calculer `v_{1\rightarrow 20}([A])` .

3. À partir des données du tableau, on a construit le nuage de points suivant.

Afin de modéliser plus finement l'évolution de la disparition de la quantité de matière de  \(A\) , on a utilisé un logiciel de calcul formel. Ce logiciel permet de déterminer l'expression d'une fonction \(f\) dont la courbe représentative  `mathcalC` approche au mieux les points du nuage de points.

Calculer le coefficient directeur de la sécante `[M_1M_2]` . En déduire \(v_{1\rightarrow 40}([A])\) .

4. Que représente \(f'(30)\) pour l'espèce chimique \(A\)  ?

5. En utilisant la tangente \(\mathcal{T}\) à la courbe au point d'abscisse 10, déterminer la vitesse instantanée de disparition de \(A\)  à l'instant \(t=10~\text{min}.\)