Cinétique chimique

Dans tout cet exercice, les résultats seront arrondis au centième.

On a mesuré expérimentalement la concentration d'un réactif  $A$ , notée $[A]$ , lors d'une réaction chimique.

$\begin{array}{|cccccccccccc|}\hline t\text{(en min)}& 0& 1& 2& 3& 5& 6& 10& 20& 30& 40& 75\\ [A]({\text{mmol.L}}^{-1})& 97& 85& 80& 79& 73& 68& 61& 45& 30& 20& 6\\ \hline\end{array}$

Afin de suivre l'évolution de la quantité de matière de  $A$  au cours du temps, on définit la vitesse moyenne de disparition, en mmol. L ^–1. min ^–1 (millimoles par litre et par minute), entre les instants $t_1$ et $t_2$ , de la manière suivante :

                                  $v_{t_1\to t_2}([A])=-{\displaystyle \frac{[A{]}_{t_2}-[A{]}_{t_1}}{t_2-t_1}}\cdot$

1. Comment varie la concentration   de  $A$  au cours du temps ? En déduire le signe de  $v_{t_1\to t_2}([A]).$

2. Calculer $v_{1\to 20}([A])$ .

3. À partir des données du tableau, on a construit le nuage de points suivant.

Afin de modéliser plus finement l'évolution de la disparition de la quantité de matière de  $A$ , on a utilisé un logiciel de calcul formel. Ce logiciel permet de déterminer l'expression d'une fonction $f$ dont la courbe représentative  $mathcalC$ approche au mieux les points du nuage de points.

Calculer le coefficient directeur de la sécante $[M_1{M}_2]$ . En déduire $v_{1\to 40}([A])$ .

4. Que représente $f^{\prime }(30)$ pour l'espèce chimique $A$  ?

5. En utilisant la tangente $\mathcal{T}$ à la courbe au point d'abscisse 10, déterminer la vitesse instantanée de disparition de $A$  à l'instant $t=10\text{min}.$